O) Matemáticas Educativas

Las matemáticas son una de las más importantes creaciones del ser humano.  Directamente, trabajan con un mundo mental y un lenguaje apropiado al mismo. Por lo mismo, el acceso al mundo matemático exige actualizar una serie de habilidades de abstracción, deducción, rigurosidad o precisión que, en la medida que las ejercitemos, nos potenciarán estas mismas habilidades y el acceso a los mundos que ellas dinamizan y que requieren de su ejercicio.

Jamás nos encontraremos con una  o con una cantidad o medida como 7 o como 4cm... Podemos decir que tenemos 4 manzanas o un lápiz que mide 7 cm. Pero los centímetros o el 4 o 7 no son cualidades reales propias de la manzana ni del lápiz; sino pertenecen a un mundo creado por el ser humano para conocer y/o utilizar la realidad... Por ello, este aprendizaje, si quiere ser significativo, debe ser antes comprendido por el niño o niña que empieza a incursionar en él; haciéndole sentir el sentido del numerar, del medir, de las formas, desde su mundo y experiencias concretas para, a partir de su contexto socioeducativo y afectivo, ir ampliando su lenguaje cotidiano con este pensamiento y lenguaje matemático... Se trata de hacer comprensible la lógica de las matemáticas, su lenguaje y su por qué y para qué; pues sólo así tendrá sentido el cómo llevarla a cabo.

Preocupación especial requerirán los niños-as que tienen discalculia, quienes tendrán dificultades mayores o imposibles de superar para entender y aprender la lógica de las matemáticas y/o su aplicación o relación con el mundo natural y la resolución de problemas. Tampoco se sabe cuántos niños diagnosticados con dislexia también tienen dificultades vinculadas a las matemáticas. La pregunta que es importante, pensando en ellos es ¿Hasta dónde es imposible realizarse y hacer un aporte importante al mundo, sin poder manejarse matemáticamente con él? ¿Cuáles son los conocimientos y competencias matemáticas fundamentales que debe poseer todo ser humano para ser feliz o para, profesionalmente, ser un-a excelente educador-a de párvulos o un gran pintor o digno y culto pescador?  Si la educación fuera personalizada, ¿no debieran ser los estándares disciplinarios diversos, de acuerdo a las biografías vitales, sociales, culturales, vocacionales y laborales?

No cabe duda que las matemáticas juegan un papel importante en nuestro diario quehacer: comprar, vender, diseñar una prenda de vestir a la medida, poner en práctica una receta, entender las tasas de interés de un crédito de consumo o de uno hipotecario, distribuir los gastos económicos del hogar, detectar el error o engaño en una factura o boleta a la cual se aplica el IVA.  En el ámbito profesional y laboral las matemáticas son fundamentales en el estudio y quehacer de diversas tecnologías y en todas las ciencias de la naturaleza y las ingenierías, las carreras vinculadas a la salud, topografía y cartografía, ciencias económicas, arquitectura, astronomía, geología, programación computacional y una serie de estudios que implican los anteriores, como la actual mecatrónica. No menos importancia tienen las matemáticas en el Arte.

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Al igual que con todo aprendizaje disciplinario, el vínculo Educación - Matemáticas es bidireccional, en el siguiente sentido: 

1. Como profesionales de Pedagogía en Matemáticas, y centrados en un aprendizaje significativo de nuestros estudiantes, debemos preguntarnos qué y cómo enseñarles de acuerdo con sus características psicosociales; preguntarnos cómo planificar una clase, qué estrategias y medios de enseñanza y aprendizaje utilizar, cómo evaluar nuestra propia enseñanza y los aprendizajes que a través de ella puedan lograr nuestros educandos... 
2. Mas previo a lo anterior, deberemos preguntarnos el para qué de la enseñanza y aprendizaje de la matemáticas a niños-as, a preadolescentes y a adolescentes que no elegirán como ámbito de estudio y/o laboral la pedagogía en matemáticas; ya directa o indirectamente. ¿Son las matemáticas un problema que nos atañe a todos, en cuanto seres humanos? ¿Es posible y es necesario enseñar una matemática educativa, que forme parte de nuestras bases educativo - culturales indispensables para un buen vivir? ¿Cuál es el sentido educativo-humano de las matemáticas?

El lenguaje matemático mirado desde la educación.

Una de las actividades más importantes es la comunicación interpersonal a través del lenguaje. A través de esta comunicación, intercambiamos y generamos ideas, afectos, emociones, anhelos, creencias, conocimientos...  La comunicación educativa  "enseñanza-aprendizaje" aparece como una de las más complejas e importantes. Su complicación se hace más patente aún, si va acompañada de interlocutores que se encuentran en distinta posición: uno enseña matemáticas y evalúa a otros/as con respecto a un mensaje complejo que debe(n) aprender...

Ahora bien, en esta comunicación enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, se conjugan los siguientes elementos: 1) El o la educador-a de matemáticas, 2) el o la educanda, 3) el mensaje o enunciado matemático y 4) a) el contexto sociocultural, b) el contexto linguístico y c) el contexto situacional de los involucrados. 

¿Cuántos tienen miedo a las matemáticas porque a su dificultad se sumaban las originadas por la disposición negativa del docente o por un mensaje mal expresado o no acorde al desarrollo de los-las educandos-as? ¿Cuántos estudiantes, por razones de su contexto sociocultural, no se manejan con un lenguaje natural mínimo, proceden de hogares mal constituidos, con desafectos y  violencias; con temores y baja autoestima? ¿Se trata de estudiantes con hábitos de estudio y con espacios adecuados para ello? ¿Qué importancia tienen las matemáticas en su mundo habitual? ( Cf. https://vimeo.com/10306926 Imagen del documental "Los Monstruos de mi casa", dirigido por Marta Hierro y Alberto Jarabo)

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Matematiza la Realidad, centrada en el aprendizaje del estudiante...

En el diario digital español "Nueva Tribuna" del 3 de junio de 2017 aparece un artículo muy interesante, de cual extraigo para la reflexión:

"Enseñamos matemáticas descontextualizadas, ajenas al mundo real, olvidándonos que las matemáticas nacieron (y seguirán desarrollándose y creciendo) para resolver situaciones del mundo real, cotidiano. La Aritmética se creó para contar; la Geometría para medir; el Álgebra para generalizar; el Cálculo para analizar lo continuo e infinito; y así, todas y cada una de sus ramas tiene su parte cotidiana".  El autor de este texto luego se pregunta lo mismo que he dicho y pensado miles de veces "¿Qué tan cotidiano es para una persona resolver una ecuación de segundo grado? Creo que la respuesta es que una situación será cotidiana según el área o profesión de la persona. ¿Qué tan cotidiano es para una persona hacer un pan? La respuesta no será la misma si se la hacemos a un ama de casa o a un panadero". 

Las matemáticas me fueron fáciles... Fuera de las cuatro operaciones básicas que me parecían importantes para la vida diaria, el resto se me antojaba un juego que servía para ejercitar la mente y olvidarse de la realidad... Al mismo tiempo, me abrumaba la angustia de algunas compañeras que no podían resolver una ecuación de segundo grado, se aterraban ante lo que les esperaba, si querían estudiar para ser educadoras de párvulo o profesor de artes visuales: sacr buen puntaje en la parte matemática de la entonces llamada PAA... Finalmente, debido a los desastrosos resultados en matemáticas que afectan a una gran mayoría de países, este artículo expresa algo muy razonable: "Una estrategia que se propone es trabajar los contenidos programáticos mediante la matematización de situaciones en diversos contextos, esto es, identificar un problema en la realidad o entorno de los estudiantes, modelar matemáticamente el problema, identificar el contenido matemático de aplicación pertinente, resolver el problema matemático y, finalmente, verificar el resultado matemático con los datos del problema real. Esto se puede hacer trabajando tanto individualmente como de manera colaborativa"  (Matemáticas y la vida cotidiana. )

Miguel de Guzmán, de la Universidad Complutense de Madrid, en su artículo "Matemáticas y Sociedad. Acortando Distancias", reitera la necesidad de acortar distancias entre esta forma de pensamiento y de lenguajes que destaca por su rigurosidad, sobriedad y objetividad. ¿A quiénes debemos acercar el mundo matemático y a través de qué medios? Miguel de Guzmán propone:

• Al público en general. Acercar unas matemáticas que formen parte de la cultura; sin tecnicismos: Biografía de matemáticos pasados y contemporáneos. Aplicaciones e ideas como el desarrollo de la concepción de estructura científica entre los pitagóricos, el desarrollo del cálculo infinitesimal y otros sentidos de las matemáticas, vinculados con la comprensión de los misterios de la mente humana.
• A los más jóvenes. Considerando sus intereses y a través de exposiciones, competiciones, juegos...
• A los estudiantes de educación secundaria. A través de la  exposición biográfica de hombres y mujeres dedicados al desarrollo de las matemáticas y la muestra de los mayores impactos de este quehacer, para los próximos tiempos. 
• A los otros profesionales dentro y fuera del mundo académico y de otros campos distintos al matemático, "en vistas de una transdisciplinariedad" (esta frase y, por lo tanto, idea expresada entre comillas es mía y no de Miguel de Guzmán)
• A los profesionales de las Matemáticas quienes, desde el ámbito de las matemáticas en que incursionan, necesitan entrar en diálogo con quienes estudian en otros campos de la misma.

Deseo vincular lo anterior con los resultados de la prueba PISA, aplicada a jóvenes de 15 años, el 2018, que muestra la deficiencia de nuestros estudiantes para trabajar en equipo; lo que se hace ostensible en el nivel económico más vulnerable: 62% de los jóvenes más vulnerables muestran deficiencias para trabajar en equipo; sólo un 22% muestra deficiencias en este respecto, dentro del sector más acomodado. Si juntamos este resultado con el de matemáticas, pienso que debemos promover un trabajo en equipos colaborativos de estudiantes que enfrenten diversas situaciones propias de la vida real, las que deban ser analizadas y enfrentadas matemáticamente. Idear juegos y mirar hacia otros ámbitos de las matemáticas:  La belleza del Arte Matemático...

Donald en el país de las Matemáticas

Cf. https://www.youtube.com/watch?v=er0hcOBHC6Y

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Las matemáticas y la belleza de las formas de la naturaleza

Las matemáticas se caracterizan por ofrecernos un lenguaje abstracto y preciso, que se pone al servicio de la ciencia, tecnología, artes visuales y religiones, a través de la llamada geometría sagrada. De este modo, podemos acceder a la geometría, aprendiendo sobre ésta, pero también desarrollando nuestra sensibilidad, imaginación, capacidad de representatividad simbólica...

                                  Belleza y Geometría fractal o simétrica en la naturaleza

Las matemáticas en la forma humana

Vetruvio en el siglo I a.C, a petición de Julio César, estableció las proporciones matemáticas que conformaban la figura humana.  Alrededor de 1490, Leonardo Da Vinci, rectifica algunas medidas y dibuja  esta figura, de acuerdo con:

• 4 dedos hacen 1 palma,
• 4 palmas hacen 1 pie,
• 6 palmas hacen 1 codo,
• 4 codos hacen la altura del hombre.
• 4 codos hacen 1 paso,
• 24 palmas hacen un hombre (...).
• La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura.
• Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; 
• y...desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; y…
• Desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre.
• Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo.
• Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre.
• La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre.
• Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre; y…
• desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre.
• La mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del hombre.
• El pie es la séptima parte del hombre.
• Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre.
• Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre.
• La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro. 

      

Las Matemáticas y el arte de la arquitectura

Las matemáticas al servicio de la belleza y arquitectura

de la Alhambra

Cf. "La belleza de la geometría arquitectónica"

Las matemáticas como inspiración e instrumento del artista en...

...El Snow Art 

Cf.  Simón Beck, el artista de las nieves y geometría

 https://mymodernmet.com/simon-beck-snow-art/

... El Arte Fractal desde la geometría.

Los fractales se basan en la repetición constante de patrones geométricos, de tal forma una parte es idéntica al todo. El fractal repite una serie de patrones hasta el infinito.  Ya vimos ejemplos de fractales en la naturaleza. 

¿Cómo graficamos un fractal en un triángulo? Waclae Sierpinski (1882-1969), entre sus muchos aportes a la teoría de transfinitos, lo hizo y, de hecho, este triángulo lleva su nombre. ¿Quieren levarlo al papel? Vayan a https://profmate.wordpress.com/fractales-en-papel/ y encontrarán mucho más sobre fractales como el copo de Koch o la Curva de Dragón.  Y la imaginación es activada por las matemáticas, a través de los fractales...

Fractales en el Arte

Cf. El Arte Fractal de Vicky Brago-Mitchell

Taller de Matemáticas, Taller de Arte y Taller de Creatividad y desarrollo de la capacidad de abstracción

"En los talleres de arte y matemáticas no se pretende utilizar la actividad artística para "trabajar contenidos matemáticos" o al contrario, se trata de ver, desde la práctica, a partir de las propias experiencias de los niños con los materiales y las actividades realizadas en cada taller cómo el lenguaje artístico y el matemático están íntimamente relacionados." (http://proyectomatematicasyarte.blogspot.com/2015/09/mates-artistica-los-talleres-de-arte-y.html)

                               Las matemáticas, trabajando a Piet Mondrain

Las Matemáticas y el lenguaje de la Música

Cf. https://www.youtube.com/watch?v=V-NhPkGDwpQ

Matemáticas y música se unen en ser un lenguaje que busca precisión y belleza. Ambos deben ser aprendidos y nos ofrecen sus formas para ponerse al servicio del ser humano. Ambos lenguajes son universales y abstractos y requieren de la creatividad humana. Muchos profesores de matemáticas, hoy buscan en la música un apoyo para ambientar y/o para facilitar el aprendizaje de las matemáticas.

Por otra parte, Jacob Jolig admite que “el contenido positivo de la letra es fundamental, pero que el tempo de 150 pulsaciones por minuto, inconscientemente transmite energía en el oyente” (Fuente: Daily Mail).

Una serie le artículos de interés como La Música también cuenta: Combinando música con matemáticas en el aula., o Relaciones entre la Música y las Matemáticas, son de interés para todo pedagogo - educador a través de las matemáticas.